兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11，……和3，7，11，……都有100項(xiàng)，那么它們共有多少相同的項(xiàng)？

答案：
解析：

解法一：設(shè)已知的兩數(shù)列的所有相同的項(xiàng)將構(gòu)成的新數(shù)列為{cn},c1=11,

又?jǐn)?shù)列5，8，11，……的通項(xiàng)公式為an=3n+2,數(shù)列3，7，11，……的通項(xiàng)公式為bn=4n－1.

∴數(shù)列{cn}為等差數(shù)列，且d=12.∴cn=12n－1

又∵a100=302,b100=399,∴cn=12n－1＜302

得n≤25,可見已知兩數(shù)列共有25個(gè)相同的項(xiàng).

解法二：∵an=3n+2,bn=4n－1,設(shè)an=bm，

則有3n+2=4m－1(n,m∈N*)，即n=m－1(n,m∈N*)

要使n為正整數(shù)，m必須是3的倍數(shù).

設(shè)m=3k(k∈N*),代入前式得n=4k－1,

又∵1≤3k≤100,且1≤4k－1≤100,解得1≤k≤25,∴共有25個(gè)相同的項(xiàng).


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項(xiàng)，問它們有多少相同的項(xiàng)？并求所有相同項(xiàng)的和．

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已知兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項(xiàng)，則它們的公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（　�。�

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已知兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11，…；                                      ①

3，7，11，….                                                                ②

它們的項(xiàng)數(shù)為100項(xiàng)，請問它們有多少個(gè)彼此具有相同數(shù)值的項(xiàng).

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兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項(xiàng)，問它們有多少個(gè)共同的項(xiàng)？

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已知兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11, 和3，7，11， 都有2013項(xiàng)，則兩數(shù)列有（ ）相同的項(xiàng)

A．501              B． 502             C． 503             D． 505

 

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