一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M、N、P、Q分別是FC、AF、DC、AD的中點）
（1）直線DE與直線BF的位置關(guān)系是什么、夾角大小為多少？
（2）判斷并證明直線MN與直線PQ的位置關(guān)系；
（3）求三棱錐D-ABF的體積．
（1）由三視圖分析得到原圖形為兩個側(cè)面垂直的直三棱柱的平放圖形，由圖可知直線DE與直線BF的位置關(guān)系是異面直線，其夾角為∠BFC，大小為45°；
（2）直線MN與直線PQ的位置關(guān)系是平行
證明：連接AC，因為M、N、P、Q分別是FC、AF、DC、AD的中點，所以PQ∥AC，MN∥AC，所以MN∥PQ；
（3）由三視圖可知△ABF是邊長為2的等腰直角三角形，且三棱錐D-ABF的高為AD=2，
所以VD-ABF=
1
3
×S△ABF×AD=
1
3
×
1
2
×2×2×2=
4
3
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是直角梯形，角DABS是直角，面，，，求面和面所成角的正切值．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

 已知：如圖12，P是正方形ABCD所在平面外一點，PA=PB=PC=PD=a，AB=a．
求：平面APB與平面CPD相交所成較大的二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=1，AD=DC=.（1）求直線A1C與D1C1所成角的正切值；（2）在線段A1C上有一點Q，且C1Q=C1A1，求平面QDC與平面A1DC所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面與正方形ABDE所在的平面互相垂直，則異面直線AD與BC所成角的大小是_______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是（　�。�
A．45°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等邊三角形，E是BC中點，若PA=AB，則異面直線PE與AB所成角的余弦值（　�。�
A．
3
7
14
B．
21
6
C．
5
10
D．
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（　　）
A．
3
3
B．
6
6
C．
3
4
D．
3
6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，CC1的中點，則異面直線A1C與EF所成角的余弦值為（　�。�
A．
3
3
B．
2
3
C．
1
3
D．
1
6

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