在直角坐標系xOy上取兩個定點A1（-2，0），A2（2，0），再取兩個動點N1（0，m），N2（0，n），且mn=3。
（1）求直線A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程；
（2）已知點G（1，0）和G′（-1，0），點P在軌跡M上運動，現(xiàn)以P為圓心，PG為半徑作圓Ｐ，試探究是否存在一個以點G′（-1，0）為圓心的定圓，總與圓P內(nèi)切？若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.
解：（1）依題意知，直線的方程為：，①
直線的方程為：，    ②
設(shè)Q（x，y）是直線與的交點，①×②得，
由mn=3，整理得，
∵不與原點重合，
∴點不在軌跡M上，
∴軌跡M的方程為（x≠±2）。
（2）由（1）知，點G（1，0）和G′（-1，0）為橢圓的兩焦點，
由橢圓的定義，得，即，
∴以G′為圓心，以4為半徑的圓與⊙P內(nèi)切，
即存在定圓⊙G′，該定圓與⊙P恒內(nèi)切，其方程為。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy上取兩個定點A1（-2，0），A2（2，0），再取兩個動點N1（0，m）、N2（0，n）且mn=3．
（Ⅰ）求直線A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程；
（Ⅱ）已知F2（1，0），設(shè)直線l：y=kx+m與（Ⅰ）中的軌跡M交于P、Q兩點，直線F2P、F2Q的傾斜角分別為α、β，且α+β=π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy上取兩個定點A1（-2，0），A2（2，0），再取兩個動點N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．
（1）求直線A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程；
（2）已知點A（1，t）（t＞0）是軌跡M上的定點，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個動點，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE+kAF=0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy上取兩個定點A1（-2，0），A2（2，0），再取兩個動點N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．則直線A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程
x2
4
+
y2
3
=1（x≠±2）
x2
4
+
y2
3
=1（x≠±2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省重點中學協(xié)作體高三（上）摸底數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系xoy上取兩個定點A1（-2，0），A2（2，0），再取兩個動點N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．
（1）求直線A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程；
（2）已知點A（1，t）（t＞0）是軌跡M上的定點，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個動點，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE+kAF=0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案