已知曲線S：y=2x-x3．
（1）求曲線S在點A（1，1）處的切線方程；
（2）求過點B（2，0）并與曲線S相切的直線方程．
分析：（1）先對函數(shù)進行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在點A處的值為切線方程的斜率可得答案．
（2）先設(shè)切點坐標，然后得出斜率的表達式求出斜率，最后根據(jù)直線的點斜式方程可得答案．
解答：解：（1）∵y=2x-x3∴y'=-3x2+2
當x=1時，y'=-1
∴點A（1，1）處的切線方程為：y-1=（-1）（x-1）  即：x+y-2=0
（2）設(shè)切點坐標為（m，2m-m3）
則直線斜率k=
2m-m3
m-2
y'=2-3m2，整理得到：m3-3m2+2=0
m3-m2-2（m2-1）=0
m2（m-1）-2（m+1）（m-1）=0
（m-1）（m2-2m-2）=0
解得m1=1，m2=1+
3
，m3=1-
3

當m=1時：k=2-3m2=-1，直線方程為y=-（x-2）=2-x；
當m=1+
3
時，k=2-3m2=-10-6
3
，直線方程為y=（-10-6
3
）（x-2）
當m=1-
3
時，k=2-3m2=-10+6
3
，直線方程為y=（-10+6
3
）（x-2）
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)值等于過該點的曲線的切線的斜率．
練習(xí)冊系列答案
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已知曲線C1：y2=2x與C2：y=
12
x2在第一象限內(nèi)交點為P．
（1）求過點P且與曲線C2相切的直線方程；
（2）求兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積S．

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（3）當x∈（0，+∞）時，不等式f（x）+f′（x）+x3-2x2≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知曲線C1：y2=2x與C2：y=在第一象限內(nèi)交點為P．
（1）求過點P且與曲線C2相切的直線方程；
（2）求兩條曲線所圍圖形（如圖所示陰影部分）的面積S．

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