Question

已知cos（x-

π

6

）=

2

3

，x∈（0，

π

2

），求sin（x-

π

3

）．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：由給出的角x的范圍得到x-

π

6

的范圍，再結合cos（x-

π

6

）=

2

3

進一步確定x-

π

6

為第一象限角，求出其正弦值，把x-

π

3

拆角后利用兩角差的正弦求得答案．

解答： 解：∵x∈（0，

π

2

），∴-

π

6

＜x-

π

6

＜

π

3

，
又cos（x-

π

6

）=

2

3

，且

2

3

＜

2

2

，
∴x-

π

6

∈(0，

π

3

)，
則sin（x-

π

6

）=

1-cos2(x- π 6 )

=

1-( 2 3 )2

=

5

3

．
∴sin（x-

π

3

）=sin[（x-

π

6

）-

π

6

]
=sin(x-

π

6

)cos

π

6

-cos(x-

π

6

)sin

π

6

=

5

3

×

3

2

-

2

3

×

1

2

=

15 -2

6

．

點評：本題考查了兩角和與差的三角函數，訓練了利用拆角配角的方法求三角函數的值，關鍵是對角的范圍的思考，是中檔題．