過正方體的每三個(gè)頂點(diǎn)都可確定一個(gè)平面，其中能與這個(gè)正方體的12條棱所成的角都相等的不同平面有______________個(gè)

 

答案：8
解析：

如圖正方體ABCD－A1B1C1D1中，與棱AB、AD、AA1三條棱所成角相等的平面是平面A1BD．也就是說由三條面對(duì)角線所組成的平面能與這個(gè)正方體的12條棱所成的角相等．

這樣的平面共8個(gè)．

這樣平面的個(gè)數(shù)可以用下列的方法尋找：

(1) 每一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)正三棱錐的頂點(diǎn)，如A點(diǎn)對(duì)應(yīng)正三棱錐A－A1BD，那么這個(gè)正三棱錐的底面A1BD是合條件的平面，8個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)8個(gè)平面．

(2) 正方體8個(gè)頂點(diǎn)，每三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，共=56個(gè)；其中6個(gè)對(duì)角面中每三點(diǎn)確定的平面與6個(gè)面中的每三點(diǎn)確定的平面均不合條件，因此合條件的平面?zhèn)�數(shù)是(個(gè))

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

過正方體的每三個(gè)頂點(diǎn)都可確定一個(gè)平面，其中能與這個(gè)正方體的12條棱所成的角都相等的不同平面有______________個(gè)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-3-9,正方體有8個(gè)頂點(diǎn)和12條棱,每條棱上均有一個(gè)中點(diǎn),于是有棱的中點(diǎn)12個(gè),頂點(diǎn)與中點(diǎn)合起來共有20個(gè)〔圖2-3-9(1)〕.過其中的兩點(diǎn)可作一條直線;過其中不在同一直線上的三點(diǎn)可作一個(gè)平面.現(xiàn)在考慮這些直線與平面的垂直關(guān)系.

                                      圖2-3-9

(1)試舉出一直線與一平面相互垂直的例子(不少于4例).

(2)若一直線與一平面相互垂直,我們就說這條直線與這個(gè)平面構(gòu)成了一個(gè)“垂直關(guān)系組”,兩個(gè)“垂直關(guān)系組”當(dāng)且僅當(dāng)其中兩條直線和兩個(gè)平面不全同一時(shí)稱為相異的(或不同的).試求與正方體的棱相關(guān)的“垂直關(guān)系組”的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)和12條棱，每條棱上均有一個(gè)中點(diǎn)，于是有棱的中點(diǎn)12個(gè)，頂點(diǎn)與中點(diǎn)合起來共有20個(gè)〔圖 (1)〕.過其中的兩點(diǎn)可作一條直線；過其中不在同一直線上的三點(diǎn)可作一個(gè)平面.現(xiàn)在考慮這些直線與平面的垂直關(guān)系.

(1)試舉出一直線與一平面相互垂直的例子(不少于4例)；

(2)若一直線與一平面相互垂直，我們就說這條直線與這個(gè)平面構(gòu)成了一個(gè)“垂直關(guān)系組”，兩個(gè)“垂直關(guān)系組”當(dāng)且僅當(dāng)其中兩條直線和兩個(gè)平面不全同一時(shí)稱為相異的(或不同的).試求與正方體的棱相關(guān)的“垂直關(guān)系組”的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)和12條棱，每條棱上均有一個(gè)中點(diǎn)，于是有棱的中點(diǎn)12個(gè)，頂點(diǎn)與中點(diǎn)合起來共有20個(gè)〔圖(1)〕.過其中的兩點(diǎn)可作一條直線；過其中不在同一直線上的三點(diǎn)可作一個(gè)平面.現(xiàn)在考慮這些直線與平面的垂直關(guān)系.

(1)試舉出一直線與一平面相互垂直的例子(不少于4例)；

(2)若一直線與一平面相互垂直，我們就說這條直線與這個(gè)平面構(gòu)成了一個(gè)“垂直關(guān)系組”，兩個(gè)“垂直關(guān)系組”當(dāng)且僅當(dāng)其中兩條直線和兩個(gè)平面不全同一時(shí)稱為相異的(或不同的).試求與正方體的棱相關(guān)的“垂直關(guān)系組”的個(gè)數(shù).

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