Question

某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如下圖)上劃出一塊長(zhǎng)方形地面(不改變方位)進(jìn)行開(kāi)發(fā).問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使開(kāi)發(fā)面積最大？并求出最大面積.(已知BC=210 m,CD=240 m,DE=300 m,EA=180 m)

Answer 1

矩形頂點(diǎn)P距AE 15 m，距BC 50 m，最大面積為54 150 m².

解析:

這是一道用地規(guī)劃問(wèn)題，把問(wèn)題化歸到在直線(xiàn)段AB上找一點(diǎn)，使長(zhǎng)方形面積最大的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這里求線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)方程，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)是解題的切入點(diǎn).

以BC所在直線(xiàn)為x軸，AE所在直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.如題圖，則A(0，60)，B(90，0).

AB所在的直線(xiàn)方程為,即y=60- x.

∴可設(shè)P(x,60-x).

開(kāi)發(fā)面積為S=(300-x)(240-y)=(300-x)·［240-(60-x)］.

∴S=x²+20x+54 000(0＜x＜90).當(dāng)x==15且y=50時(shí)，S取最大值54 150 m².

答：矩形頂點(diǎn)P距AE 15 m，距BC 50 m，最大面積為54 150 m².