Question

設(shè)集合A={(x，y)|xy(

1

|x|

+

1

|y|

)+|x+y-1|≤1}，B={(x，y)|x2+y2≤1}，則在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，A∩B所形成區(qū)域的面積為（　　）

• A、

  2π

  3

  +

  1

  2

• B、

  π+1

  2

• C、

  π+2

  3

• D、

  π

  2

  +

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：圓方程的綜合應(yīng)用

專題：作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于集合A={(x，y)|xy(

1

|x|

+

1

|y|

)+|x+y-1|≤1}，B={(x，y)|x2+y2≤1}，在平面中作出A和B的圖象，由此能求出A∩B所表示的平面區(qū)域的面積．

解答： 解：∵集合A=(x，y)|xy(

1

|x|

+

1

|y|

)+|x+y-1|≤1，
∴①當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，xy(

1

|x|

+

1

|y|

)+|x+y-1|≤1等價(jià)于x＞0，y＞0，x+y≤1；
②當(dāng)x＞0，y＜0時(shí)，xy(

1

|x|

+

1

|y|

)+|x+y-1|≤1等價(jià)于x＞0，y＜0；
①當(dāng)x＜0，y＞0時(shí)，xy(

1

|x|

+

1

|y|

)+|x+y-1|≤1等價(jià)于x＜0，y＞0；
②當(dāng)x＜0，y＜0時(shí)，xy(

1

|x|

+

1

|y|

)+|x+y-1|≤1等價(jià)于∅；
又由B=（x，y）|x²+y²≤1
在平面中作出A和B的圖象，

結(jié)合圖象，知A∩B所表示的平面區(qū)域的面積為
圓x²+y²=1的面積的一半與直角邊為1的一個(gè)等腰直角三角形的面積之和，
即S=

π

2

+

1

2

．
故答案為 B

點(diǎn)評(píng)：本題考查交集及其運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)形結(jié)合的合理運(yùn)用．