本題有2小題，第1小題7分，第2小題7分．

如圖，在平行六面體中，，

，平面， 與底面所成

角為，．

（1）若，求直線與該平行六面體各側(cè)面

所成角的最大值；

（2）求平行六面體的體積的取值范圍．

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）由平行六面體的性質(zhì)，知

直線與該平行六面體各側(cè)面所成角的大小有兩個，

其一是直線與側(cè)面所成角的大小，記為；

其二是直線與側(cè)面所成角的大小，記為．

，，即

又平面，

平面，

所以，即為所求．……………………………2分

所以，………………………………1分

分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

可求得，側(cè)面的法向量，

所以，與所在直線的夾角為

或．

所以，直線與側(cè)面所成角的大小為或．…3分

綜上，直線與該平行六面體各側(cè)面所成角的最大值為． …………1分

（2）由已知，有，      …………………………………………………1分

由面積公式，可求四邊形的面積為，…………………………………2分

平行六面體的體積．……………2分

所以，平行六面體的體積的取值范圍為． ……………2分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（滿分14分）本題有2小題，第1小題6分，第2小題8分．

已知在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，，．

（1）若，求的值；

（2）若為銳角三角形，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（滿分14分）本題有2小題，第1小題7分，第2小題7分．

已知在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，，．

（1）若，求的值；

（2）若為鈍角，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆上海市閘北區(qū)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．
已知數(shù)列{}和{}滿足：對于任何，有，為非零常數(shù)），且．
（1）求數(shù)列{}和{}的通項公式；
（2）若是與的等差中項，試求的值，并研究：對任意的，是否一定能是數(shù)列{}中某兩項（不同于）的等差中項，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市閘北區(qū)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．

已知數(shù)列{}和{}滿足：對于任何，有，為非零常數(shù)），且．

（1）求數(shù)列{}和{}的通項公式；

（2）若是與的等差中項，試求的值，并研究：對任意的，是否一定能是數(shù)列{}中某兩項（不同于）的等差中項，并證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市閘北區(qū)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（滿分15分）本題有2小題，第1小題6分，第2小題9分．

如圖，在直角梯形中，，，，．將（及其內(nèi)部）繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個幾何體．

（1）求該幾何體的體積；

（2）設(shè)直角梯形繞底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)角（）至，問：是否存在，使得．若存在，求角的值，若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

                      

 

 

 

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