【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知任意角θ以x軸非負半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點P（x0 ， y0），且|OP|=r（r＞0），定義sicosθ= ，稱“sicosθ”為“正余弦函數(shù)”．對于正余弦函數(shù)y=sicosx，有同學得到如下結(jié)論： ①該函數(shù)是偶函數(shù)；
②該函數(shù)的一個對稱中心是（ ，0）；
③該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z．
④該函數(shù)的圖象與直線y= 沒有公共點；
以上結(jié)論中，所有正確的序號是 ．

【答案】②④
【解析】解：對于①，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知x0=rcosx，y0=rsinx， 所以sicosθ=sinx+cosx= sin（x+ ），圖象不關(guān)于y軸對稱，不是偶函數(shù)，錯誤；
對于②，因為y=sicosθ=f（ ）= sin（ + ）=0，
所以該函數(shù)的圖象關(guān)于點（ ，0）對稱，②正確；
對于③，因為y=f（x）=sicosθ= sin（x+ ），所以由2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ ，
可得2kπ+ ≤x≤2kπ+ ，k∈Z，故錯誤；
該函數(shù)的最大值為 ，其圖象與直線y= 無公共點，④正確．
所以答案是②④．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種零件按質(zhì)量標準分為1，2，3，4，5五個等級，現(xiàn)從一批該零件巾隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下

等級

1

2

3

4

5

頻率

0.05

m

0.15

0.35

n


（1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n；
（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過點P（2，﹣1），且在兩坐標軸上的截距之和為2，圓M的圓心在直線2x+y=0上，且與直線l相切于點P．
（1）求直線l的方程；
（2）求圓M的方程；
（3）求圓M在y軸上截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學在上學路上要經(jīng)過、、三個帶有紅綠燈的路口.已知他在、、三個路口遇到紅燈的概率依次是、、，遇到紅燈時停留的時間依次是秒、秒、秒，且在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的.

（1）求這名同學在上學路上在第三個路口首次遇到紅燈的概率；，

（2）求這名同學在上學路上因遇到紅燈停留的總時間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x|x﹣2|．若關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有10個不同實數(shù)解，則a的取值范圍為（ ）
A.（0，2）
B.（﹣2，0）
C.（1，2）
D.（﹣2，﹣1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．

（1）求證：PA∥平面QBC；
（2）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，k）， =（﹣2cosx，sinx﹣k）．
（1）當x∈[0， ]時，求| + |的取值范圍；
（2）若g（x）=（ + ） ，求當k為何值時，g（x）的最小值為﹣ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，那么當x＞2時，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（ ）
A.（3，5）
B.（3，+∞）
C.（2，+∞）
D.（2，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣2）2+y2=9，直線l：x+y=0．
（1）求過圓C的圓心且與直線l垂直的直線n的方程；
（2）求與圓C相切，且與直線l平行的直線m的方程．

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