Question

甲有一只放有x個紅球，y個黃球，z個白球的箱子，乙有一只放有3個紅球，2個黃球，1個白球的箱子，
（1）兩個各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當兩球同色時甲勝，異色時乙勝。若用x、y、z表示甲勝的概率；
2）在（1）下又規(guī)定當甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1、2、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時x、y、z的值。

Answer 1

（1）；（2）時， 最大.

試題分析：（1）甲勝包含甲、乙均取紅球，甲、乙均取白球，甲、乙均取黃球三種情況，將這三種情況的概率求出相加即得.（2）設甲的得分為隨機變量，根據題設可取0、1、2、3.由（1）可得取1、2、3的概率（用x,y,z表示），用1減去這三個概率即得取0的概率，從而可得的期望，再根據可得期望的最大值及x,y,z的值.
試題解析：（1）P（甲勝）=P（甲、乙均取紅球）+P（甲、乙均取白球）+P（甲、乙均取黃球）
（2）設甲的得分為隨機變量，則：

∵x、y、z∈N且x+y+z=6，∴0≤y≤6
所以時，取得最大值，此時.