(2011•廣東模擬)已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(0,1),B(1,0),P(x,y)為線段AB上不與端點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則(x+
1
x
)(y+
1
y
)
的最小值為
25
4
25
4
分析:由題意可得 x+y=1,故  0<xy≤
1
4
,故化簡(jiǎn)可得  (x+
1
x
)(y+
1
y
)
=
(xy-1)2+1
xy
,故 當(dāng)xy取
最大值
1
4
 時(shí),所求的式子取最小值.
解答:解:由題意可得 x+y=1,x>0,y>0,∴x+y=1≥2
xy
,∴0<xy≤
1
4
,
(x+
1
x
)(y+
1
y
)
=
(xy)2+x2+y2+1
xy
=
(xy)2+(1-2xy) +1
xy
=
(xy-1)2+1
xy
,
∴當(dāng)xy取最大值
1
4
 時(shí),
(xy-1)2+1
xy
的分子最小且分母最大,故式子取最小值為
25
4

故答案為:
25
4
點(diǎn)評(píng):本題考查基本不等式的應(yīng)用,式子的變形,是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•廣東模擬)給定函數(shù)f(x)=
x2
2(x-1)

(1)試求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知各項(xiàng)均為負(fù)的數(shù)列{an}滿足,4Sn•f(
1
an
)=1
,求證:-
1
an+1
ln
n+1
n
<-
1
an
;
(3)設(shè)bn=-
1
an
,Tn為數(shù)列 {bn} 的前n項(xiàng)和,求證:T2012-1<ln2012<T2011

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•廣東模擬)已知集合M={y|y=x2-1,x∈R},N={x|y=
2-x2
}
,則M∩N=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•廣東模擬)已知函數(shù)f(x)=
a-x
+
x
(a∈N*),對(duì)定義域內(nèi)任意x1,x2,滿足|f(x1)-f(x2)|<1,則正整數(shù)a的取值個(gè)數(shù)是
5
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•廣東模擬)已知命題“?x∈R,x2+2ax+1<0”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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同步練習(xí)冊(cè)答案