【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程是,曲線的極坐標(biāo)方程是

1)求直線l和曲線的直角坐標(biāo)方程,曲線的普通方程;

2)若直線l與曲線和曲線在第一象限的交點分別為PQ,求的值.

【答案】1;2

【解析】

1)由,得,代入即可得直線l的直角坐標(biāo)方程;由,得,代入得曲線的直角坐標(biāo)方程;由消去參數(shù)即可

2)得到的極坐標(biāo)方程,因為,所以,把代入的極坐標(biāo)方程,根據(jù)極徑的意義可得.

解:(1)由,得,

代入,得

故直線l的直角坐標(biāo)方程是

,

代入,得

,

故曲線的直角坐標(biāo)方程是

,得

故曲線的普通方程是

2)把代入中,化簡整理,

曲線的極坐標(biāo)方程為,

曲線的極坐標(biāo)方程為,

因為,所以

所以,

所以

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時測得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北的方向上,仰角為,行駛4km后到達(dá)B處,測得此山頂在西偏北的方向上.

1)求此山的高度(單位:km);

2)設(shè)汽車行駛過程中仰望山頂D的最大仰角為,求

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【題目】某校醫(yī)務(wù)室欲研究晝夜溫差大小與高三患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們統(tǒng)計了20199月至20201月每月8號的晝夜溫差情況與高三因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

日期

201998

2019108

2019118

2019128

202018

晝夜溫差

5

8

12

13

16

就診人數(shù)

10

16

26

30

35

該醫(yī)務(wù)室確定的研究方案是先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.假設(shè)選取的是201998日與202018日的2組數(shù)據(jù).

1)求就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程 (結(jié)果精確到0.01

2)若由(1)中所求的線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過3人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該醫(yī)務(wù)室所得線性回歸方程是否理想?

參考公式:.

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【題目】某校從高一年級的一次月考成績中隨機(jī)抽取了 50名學(xué)生的成績(滿分100分,且抽取的學(xué)生成績都在內(nèi)),按成績分為,,,五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)用分層抽樣的方法從月考成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取6人,求分別抽取月考成績在內(nèi)的學(xué)生多少人;

2)在(1)的前提下,從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,求月考成績在內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率.

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【題目】已知橢圓的離心率為的四個頂點圍成的四邊形面積為

1)求的方程;

2)過的右焦點,且斜率不為0的直線交于兩點,線段的垂直平分線經(jīng)過點,求的面積.

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【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到下表(單位:人):

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?

(2)現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網(wǎng)民中利用分層抽樣抽取5人,

求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);

從這5人中,在隨機(jī)選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式: ,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】某中學(xué)高二年級的甲、乙兩個班中,需根據(jù)某次數(shù)學(xué)預(yù)賽成績選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽決賽,已知這次預(yù)賽他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示,其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83,乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86

1)求出x,y的值,且分別求甲、乙兩個班中5名學(xué)生成績的方差、,并根據(jù)結(jié)

果,你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個班的學(xué)生參加決賽?

2)從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名.求至少有1名來自甲班的概率.

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A. B. C. D.

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20以下

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

(Ⅰ)現(xiàn)隨機(jī)抽取 1 名顧客,試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率;

(Ⅱ)從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中,隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況,用表示這3人中年齡在的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)為鼓勵顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計有5000人購物,試估計該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋.

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