【題目】底面為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先由線面垂直的判定定理證明平面，再證明線線垂直即可；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的一個法向量與平面的一個法向量，再利用向量數(shù)量積運算即可.

（1）證明：連接，由平行且相等，可知四邊形為平行四邊形，所以.

由題意易知，，所以，，

因為，所以平面，

又平面，所以.

（2）設(shè)，，由已知可得：平面平面，

所以，同理可得：，所以四邊形為平行四邊形，

所以為的中點，為的中點，所以平行且相等，從而平面，

又，所以，，兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

，，由平面幾何知識，得.

則，，，，

所以，，.

設(shè)平面的法向量為，由，可得，

令，則，，所以.同理，平面的一個法向量為.

設(shè)平面與平面所成角為，

則，所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于，兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點．

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（2）設(shè)線段的中點為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于，兩點，求的取值范圍．

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A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上極值點的個數(shù)；

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【題目】雙曲線的左右焦點分別為，，為坐標(biāo)原點.為曲線右支上的點，點在外角平分線上，且.若恰為頂角為的等腰三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線是否過定點，如果過定點，求出該定點的坐標(biāo)；如果不過定點，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，證明：在上恒成立；

（2）若函數(shù)有唯一零點，求實數(shù)a的取值范圍.

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