下列命題正確的序號(hào)為
①③④
①③④
．
①若等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，則三點(diǎn)（10，
S10
10
）、（100，
S100
100
）、（110、
S110
110
）共線(xiàn)；
②若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{log2an}為等差數(shù)列；
③等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+a，則a=-1；
④若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn+1=a1+qSn（其中常數(shù)a1q≠0），則{an}是等比數(shù)列．
分析：利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、求和公式可判斷①②③④四個(gè)命題的正誤．
解答：解：①∵等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，=na1+
n(n-1)d
2
，
∴
Sn
n
=（a1-
d
2
）+
d
2
n，
∴數(shù)列{
Sn
n
}關(guān)于n的一次函數(shù)（d≠0）或常函數(shù)（d=0），故（10，
S10
10
）、（100，
S100
100
）、（110、
S110
110
）共線(xiàn)，正確；
②不妨令an=-1，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，但log2an為無(wú)意義，故②錯(cuò)誤；
③依題意，a1=2+a，a2=（22+a）-（2+a）=2，a3=（23+a）-（22+a）=4，
∵a1，a2，a3成等比數(shù)列，
∴a22=a1•a3，即4=4（2+a），解得a=-1．故③正確；
④∵Sn+1=a1+qSn，
∴Sn+2=a1+qSn+1，
兩式相減得：an+2=qan+1，即
an+2
an+1
=q；
又S2=a1+a2=a1+a1q，
∴
a2
a1
=q，
∴{an}是等比數(shù)列，故④正確．
故答案為：①③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，突出考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和，考查轉(zhuǎn)化思想與分析運(yùn)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濟(jì)南一模）下列命題正確的序號(hào)為
②③④
②③④
．
①函數(shù)y=ln（3-x）的定義域?yàn)椋?∞，3]；
②定義在[a，b]上的偶函數(shù)f（x）=x2+（a+5）x+b最小值為5；
③若命題P：對(duì)?x∈R，都有x2-x+2≥0，則命題￢P：?x∈R，有x2-x+2＜0；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，則
1
a
+
1
b
的最小值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合的直線(xiàn)，下列命題正確的序號(hào)為
 

①m∥n，n∥α⇒m∥α； 
②m⊥α，m⊥β⇒α∥β；
③α∩β=n，m∥α，m∥β⇒m∥n；       
④α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的序號(hào)為　　　　　.

①函數(shù)y=ln(3-x)的定義域?yàn)?-∞,3];

②定義在[a,b]上的偶函數(shù)f(x)=x2+(a+5)x+b的最小值為5;

③若命題p:對(duì)∀x∈R,都有x2-x+2≥0,則命題p:∃x0∈R,有-x0+2<0;

④若a>0,b>0,a+b=4,則+的最小值為1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列命題正確的序號(hào)為_(kāi)_____．
①若等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，則三點(diǎn)（10，
S10
10
）、（100，
S100
100
）、（110、
S110
110
）共線(xiàn)；
②若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{log2an}為等差數(shù)列；
③等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+a，則a=-1；
④若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn+1=a1+qSn（其中常數(shù)a1q≠0），則{an}是等比數(shù)列．

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