Question

如圖，數(shù)表滿足：
（1）第n行首尾兩數(shù)均為n；
（2）表中遞推關(guān)系類(lèi)似楊輝三角，記第n（n＞1）行第2個(gè)數(shù)為f（n）．根據(jù)表中上下兩行數(shù)據(jù)關(guān)系，可以將f（n）用f（n-1）表示，得其遞推公式，f（n）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：依據(jù)“中間的數(shù)從第三行起，每一個(gè)數(shù)等于它兩肩上的數(shù)之和”則第二個(gè)數(shù)等于上一行第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的和，即有a_n+1=a_n+n（n≥2），再由累加法求解．

解答： 解：依題意f（n+1）=f（n）+n（n≥2），f（2）=2
所以f（3）-f（2）=2，
f（4）-f（3）=3，
…
f（n）-f（n-1）=n-1，
累加得 f（n）-f（2）=2+3+…+（n-1）=

1

2

（n+1）（n-2），
所以f（n）=

1

2

（n+1）（n-2）+2，
故答案為：

1

2

（n+1）（n-2）+2

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)三角數(shù)表構(gòu)造了一系列數(shù)列，考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和的方法，還考查了數(shù)列間的關(guān)系，入題較難，知識(shí)點(diǎn)，方法活，屬中檔題