求過A點(diǎn)(0,7)向圓x2+y2-6x-6y+9=0所作的切線方程.
分析:分類討論,利用圓心到直線的距離等于半徑,建立方程,求出斜率,即可得出方程.
解答:解:①若切線的斜率存在,設(shè)所求切線方程為y=kx+7
圓的方程:(x-3)2+(y-3)2=9,即圓心(3,3),r=3 
 |3K-3+7|
k2+1
=3…(5分)
解之得:k=-
7
24

∴切線方程為:y=-
7
24
x+7  …(8分)
②若切線的斜率不存在,則直線x=0,也符合要求      …(11分)
故切線方程為7x+24y-7=0或x=0             …(12分)
點(diǎn)評:本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查圓的切線方程,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面區(qū)域
x-2y+10≥0
x+2y-6≥0
2x-y-7≤0
內(nèi)有一個(gè)圓,向該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn),將點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率最大時(shí)的圓記為圓M.
(1)試求出圓M的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)P(0,3)作圓M的兩條切線,切點(diǎn)分別記為A、B,又過P作圓N:x2+y2-4x+λy+4=0的兩條切線,切點(diǎn)分別記為C、D,試確定λ的值,使AB⊥CD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分7分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

直線過點(diǎn)P(-2,0)且傾斜角為150°,以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正方向?yàn)闃O軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.

① 寫出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

② 直線交曲線C于A、B兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求過A點(diǎn)(0,7)向圓x2+y2-6x-6y+9=0所作的切線方程

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