Question

分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求兩個(gè)數(shù)261，319 的最大公約數(shù)．

Answer 1

分析：輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類(lèi)推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)．更相減損術(shù)：用較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，得到差，仍用差和減數(shù)中較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，這樣依次做下去，等做到減數(shù)和差相等時(shí)，得到結(jié)果．

解答：解：輾轉(zhuǎn)相除法：
319=261×1+58
261=58×4+29
58=29×2
∴319與261的最大分約數(shù)是29．
更相減損術(shù)：
319-261=58
261-58=203
203-58=145
145-58=87
87-58=29
58-29=29
∴319與261的最大分約數(shù)是29．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)，熟練掌握輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵．