【題目】如圖，在四棱錐
中， 
是正方形， 
平面
， 
， 
， 
， 
分別是
， 
， 
的中點．
（
）求四棱錐
的體積．
（
）求證：平面
平面
．
（
）在線段
上確定一點
，使
平面
，并給出證明．
【答案】（1）
（2）見解析（3）當(dāng)
為線段
的中點時，滿足使
平面
【解析】試題分析：（1）根據(jù)線面垂直確定高線，再根據(jù)錐體體積公式求體積（2）先尋找線線平行，根據(jù)線面平行判定定理得線面平行，最后根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論（3）由題意可得
平面
，即
，取線段
的中點，則有
，而
，根據(jù)線面垂直判定定理得
平面
試題解析：（
）解：∵
平面
，
∴
．
（
）證明：∵
， 
分別是
， 
的中點．
∴
，
由正方形
，
∴
，
又
平面
，∴
平面
，
同理可得： 
，
可得
平面
，
又
，
∴平面
平面
．
（
）解：當(dāng)
為線段
的中點時，滿足使
平面
，
下面給出證明：取
的中點
，連接
， 
， 
．
∵
，
∴四點
， 
， 
， 
四點共面，由
平面
，
∴
，
又
， 
，
∴
平面
，
∴
，
又
為等腰三角形， 
為斜邊的中點，
∴
，
又
，
∴
平面
，即
平面
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標系下的坐標為A(1,2)、B(4,0)，一條河所在直線方程為l：x＋2y－10＝0，若在河邊l上建一座供水站P使之到A、B兩鎮(zhèn)的管道最省，問供水站P應(yīng)建在什么地方？此時|PA|＋|PB|為多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某食品的保鮮時間t（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系t=
且該食品在4℃的保鮮時間是16小時。已知甲在某日上午10時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示。給出以下四個結(jié)論：
①該食品在6℃的保鮮時間是8小時；
②當(dāng)x∈[-6，6]時，該食品的保鮮時間t隨著x增大而逐漸減少；
③到了此日13時，甲所購買的食品還在保鮮時間內(nèi)；
④到了此日14時，甲所購買的食品已然過了保鮮時間。
其中，所有正確結(jié)論的序號是__________。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成封閉圖形的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，q：實數(shù)x滿足（x﹣3）2＜1．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點
,且函數(shù)
= 
是偶函數(shù)
(1)求
的解析式;
(2)已知
,求函數(shù)
在
的最大值和最小值
(3)函數(shù)
的圖象上是否存在這樣的點,其橫坐標是正整數(shù),縱坐標是一個完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點的坐標;如果不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點．
求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
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