Question

過直線l：y=3x上一點(diǎn)P作圓C：（x-3）²+（y+1）²=2的兩條切線，若兩切線關(guān)于直線l對(duì)稱，則點(diǎn)P到圓心C的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程,點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：因?yàn)榍芯�關(guān)于PC對(duì)稱，也關(guān)于l對(duì)稱，所以PC與l垂直l的斜率k=3，所以PC斜率k_PC=-

1

3

，所以PC方程為y+1=-

1

3

，由此能求出點(diǎn)P到圓心C的距離．

解答： 解：因?yàn)榍芯�關(guān)于PC對(duì)稱，也關(guān)于l對(duì)稱，
所以PC與l垂直
l的斜率k=3，所以PC斜率k_PC=-

1

3

，
所以PC方程為y+1=-

1

3

（x-3），
聯(lián)立

y=3x y+1=- 1 3 (x-3)

，解得x=0，y=0，
所以點(diǎn)P到圓心C的距離：|PC|=

32+12

=

10

．
故答案為：

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題在直角坐標(biāo)系中給出圓的兩條切線關(guān)于已知直線對(duì)稱，求點(diǎn)P到圓心C的距離，著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系和軸對(duì)稱等知識(shí)，屬于中檔題．