橢圓＋＝1上不同三點A(x1，y1)、B(4，9)、C(x2，y2)與右焦點F的距離成等差數(shù)列，求證：

①x1＋x2＝8；②如果線段AC的垂直平分線與x軸交于點T，求點T的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：①由焦半徑公式得

　　|AF|＝a－ex1＝5－x1，|BF|＝a－4e＝，

　　|CF|＝a－ex2＝5－x2．

　　∵|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，

　　∴(5－x1)＋(5－x2)＝，

　　化簡即得x1＋x2＝8．

　�、凇逜(x1，y1)、C(x2，y2)在橢圓上

　　∴兩式相減得

　　＝－＝－．

　　∴線段AC的垂直平分線的方程為

　　y－＝(x－4)．

　　令y＝0，得x＝，∴T(，0)．


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設(shè)A(x1，y1)，B(4，)，C(x2，y2)是右焦點為F的橢圓＋＝1上三個不同的點，則“|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列”是“x1＋x2＝8”的

[　　]
A．

充要條件

B．

必要不充分條件

C．

充分不必要條件

D．

既不充分也不必要條件

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在直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點A(－1，0)，B(1，0)，C(－1，)以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過C點，

(1)求橢圓方程；

(2)設(shè)點D(0，1)，是否存在不平行于x軸的直線l，與橢圓交于不同的兩點M、N，使(＋)·＝0？

若存在．求出直線l斜率的取值范圍；

(3)對于y軸上的點P(0，n)(n≠0)，存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使(＋)·＝0，試求實數(shù)n的取值范圍．

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已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)

(1)若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；

(2)設(shè)m＝4，曲線C與y軸的交點為A，B(點A位于點B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點M，N，直線y＝1與直線BM交于點G．求證：A，G，N三點共線．

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