Question

曲線f（x）=xlnx的最小值為（　　）

• A、

  1

  e

• B、e
• C、-e
• D、-

  1

  e

Answer 1

分析：根據(jù)極值與最值的求解方法，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極小值就是最小值．

解答：解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得 x=

1

e

．
∵當(dāng) x∈(0，

1

e

)時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng) x∈(

1

e

，+∞)時(shí)，f'（x）＞0，
∴當(dāng) x=

1

e

時(shí)，f(x)min=

1

e

ln

1

e

=-

1

e

．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用，解答關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的最值問題．