Question

“若?x∈（1，2），x²+mx+4≥0”是假命題，則m的取值范圍為________．

Answer 1

（-∞，-5]
分析：寫出命題的否命題，據(jù)已知命題為假命題，得到否命題為真命題；分離出-m；通過導(dǎo)函數(shù)求出不等式右邊對應(yīng)函數(shù)的在范圍，求出m的范圍．
解答：∵命題“?x∈（1，2）時，滿足不等式x²+mx+4≥0”是假命題，
∴命題“?x∈（1，2）時，滿足不等式x²+mx+4＜0”是真命題，
∴在（1，2）上恒成立
令，x∈（1，2）
∵
∴f（x）＜f（1）=5，
∴-m≥5，
∴m≤-5．
故答案為：（-∞，-5]
點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用、二次函數(shù)恒成立問題．解答關(guān)鍵是將問題等價轉(zhuǎn)化為否命題為真命題即不等式恒成立，進(jìn)一步將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值．