Question

在野外為測(cè)量河對(duì)面的一座建筑物的高，準(zhǔn)備有皮尺（可量距離）、水平儀（可量水平角、傾斜角），測(cè)量工作在河另一岸平地上進(jìn)行，請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種不同的測(cè)量方案，畫出示意圖，并寫出計(jì)算過(guò)程和結(jié)果．（所測(cè)距離用a，角用α，β，γ表示，水平儀高為h）

Answer 1

解：設(shè)建筑物的高為（AB+h）m
方案一：水平儀高為h，測(cè)量者在點(diǎn)C測(cè)得點(diǎn)A的仰角為α，前進(jìn)am，到達(dá)點(diǎn)D測(cè)得點(diǎn)A的仰角為β，則可求AB
在直角三角形ABC中，
在直角三角形ABDC中，
∴
∴
∴
方案二：水平儀高為h，測(cè)量者在點(diǎn)C測(cè)得點(diǎn)A的仰角為α，向另一方向，∠CBD=γ，前進(jìn)am，到達(dá)點(diǎn)D測(cè)得點(diǎn)A的仰角為β，則可求AB
在直角三角形ABC中，
在直角三角形ABDC中，
在△BCD中，a²=BC²+BD²-2×BC×BD×cosγ
=
∴
∴
分析：方案一：水平儀高為h，測(cè)量者在點(diǎn)C測(cè)得點(diǎn)A的仰角為α，前進(jìn)am，到達(dá)點(diǎn)D測(cè)得點(diǎn)A的仰角為β，則可求AB
方案二：水平儀高為h，測(cè)量者在點(diǎn)C測(cè)得點(diǎn)A的仰角為α，向另一方向，∠CBD=γ，前進(jìn)am，到達(dá)點(diǎn)D測(cè)得點(diǎn)A的仰角為β，則可求AB
點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查利用正弦定理與余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題，考查方案的設(shè)計(jì)，具有開放性，值得思考