【題目】已知圓的方程為
,直線
的方程為
,點
在直線上,過點
作圓
的切線
,切點為
.
(1)若過點的坐標為
,求切線
方程;
(2)求四邊形面積的最小值;
(3)求證:經(jīng)過三點的圓必過定點,并求出所有定點坐標.
【答案】(1)切線方程
,
(2)
(3)證明見解析;定點坐標為
或
【解析】
(1)當切線斜率不存在時,切線方程為,當切線斜率存在時,設(shè)直線方程為
,由直線和圓相切,求出
,由此能求出切線
,
方程.
(2),當
最小時,四邊形面積最�。纱四芮蟪鏊倪呅�
面積的最小值.
(3)設(shè)點,
,過
,
,
三點的圓即以
為直徑的圓,由此能求出定點坐標.
解:(1)當切線斜率不存在時,切線方程為,符合題意.
當切線斜率存在時,設(shè)直線方程為,
因為直線和圓相切,所以,解得
,
此時直線方程為,即
,
所以切線方程
,
.
(2)
故當最小時,四邊形面積最小.而
所以四邊形面積的最小值
.
證明:(3)設(shè)點,
,
過三點的圓即以
為直徑的圓
即,
所以,
從而,
解得定點坐標為或
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐P﹣ABC中,AC⊥BC,AC=BC=2,PA=PB=PC=3,O是AB中點,E是PB中點.
(1)證明:平面PAB⊥平面ABC;
(2)求點B到平面OEC的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線方程為,其中
(1)求證:直線恒過定點;
(2)當變化時,求點
到直線的距離的最大值;
(3)若直線分別與軸、
軸的負半軸交于
兩點,求
面積的最小值及此時的直線方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,長方形材料中,已知
,
.點
為材料
內(nèi)部一點,
于
,
于
,且
,
. 現(xiàn)要在長方形材料
中裁剪出四邊形材料
,滿足
,點
、
分別在邊
,
上.
(1)設(shè),試將四邊形材料
的面積表示為
的函數(shù),并指明
的取值范圍;
(2)試確定點在
上的位置,使得四邊形材料
的面積
最小,并求出其最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1,2,3,4的四個球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球,每個球被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率;
(2)若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球,規(guī)定:兩人誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局),這樣規(guī)定公平嗎?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一段“三段論”,其推理是這樣的:對于可導函數(shù),若
,則
是函數(shù)
的極值點,因為函數(shù)
滿足
,所以
是函數(shù)
的極值點”,結(jié)論以上推理
A. 大前提錯誤B. 小前提錯誤C. 推理形式錯誤D. 沒有錯誤
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為拋物線
上的兩個動點,點
在第一象限,點
在第四象限,
分別過點
且與拋物線
相切,
為
的交點.
(Ⅰ)若直線過拋物線
的焦點
,求證動點
在一條定直線上,并求此直線方程;
(Ⅱ)設(shè)為直線
與直線
的交點,求
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:
摸球方法:從袋中隨機摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個球,摸球者付給攤主1元錢.
(1)摸出的3個球為白球的概率是多少?
(2)摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸獎,試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天計)能賺多少錢?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點與點
都在橢圓
上,且
的左集點為
,過點
的直線交橢圓
于
,
兩點.
(1)求的方程;
(2)若以為直徑的圓經(jīng)過點
,求直線
的方程.
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