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【題目】已知函數f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）當x∈[0， ]時，求f（x）的單調遞減區(qū)間．

【答案】
（1）解：f（x）=（cos4x﹣sin4x）﹣2sinxcosx=（cos2x﹣sin2x）﹣sin2x

=cos2x﹣sin2x=cos（2x+ ）．

∴f（x）的最小正周期T= =π．

∴2x+ =kπ+ ，k∈Z，

∴x= π+ ，k∈Z，

∴對稱中心（ π+ ，0），k∈Z


（2）解：令2kπ≤2x+ ≤2kπ+π，k∈Z，

∴kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

∵x∈[0， ]，

∴f（x）的單調遞減區(qū)間為[0， ]


【解析】（1）兩角差的余弦公式化簡，再根據周期的定義和對稱中心的定義即可求出，（2）根據余弦函數的圖象和性質即可求出．

練習冊系列答案
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（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

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（2）求直線DD1與平面D1AC所成角的正弦值．

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【題目】已知函數（， ）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）當時，求的單調遞減區(qū)間；

（2）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象.當時，求函數的值域.

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【題目】某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（MN和AB、DC不重合）．
（1）當MN和AB之間的距離為1米時，求此時三角通風窗EMN的通風面積；
（2）設MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗EMN的通風面積S（平方米）表示成關于x的函數S=f（x）；
（3）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗EMN的通風面積最大？并求出這個最大面積．

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【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個結論：
（1）AC⊥BD；
（2）△ACD是等邊三角形
（3）AB與平面BCD所成的角為60°；
（4）AB與CD所成的角為60°．
則正確結論的序號為 ．

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