平行四邊形ABCD中，AB=30，AD=50，BD=40，以BD為棱將平行四邊形ABCD折成120°的二面角．

    求：（1）A到面BCD的距離；

    （2）A到BC的距離

答案：
解析：

15；3


提示：

（1）由已知可得BD^AB．如圖，折前延長AB至E，則BE^BD，∴ ÐABE為二面角A-BD-C的平面角．∴ ÐABE=120°．過作AA0^平面BDC，垂足為A0，由三垂線定理的逆定理可證A0在直線BE上．ÐABA0=60°，或解得AA0=15，即點A到平面BCD的距離為15．

    （2）過A0作AF^BC于F，連AF，由三垂線定理可得AF^BC．則AF長為A到BC距離．由ÐA0BF=ÐBCD，可求得sinÐA0BF=，A0F=12．并解得AF=3．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則此時B、D的距離是 （　�。�
A、2或
3
B、2或
2
C、2
D、1或
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E為BC上一動點（不與B重合），作EF⊥AB于F，F(xiàn)E的延長線交DC的延長線于點G，設(shè)BE=x，△DEF的面積為S．
（1）求證：△BEF∽△CEG；
（2）求用x表示S的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當E運動到何處時，S有最大值，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州二模）在平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，BE與AC相交于點F，若
EF
=m
AB
+n
AD
(m，n∈R)，則
m
n
的值為
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　�。�

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