Question

隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高； 
（Ⅱ）計算甲班的樣本方差
（Ⅲ）現(xiàn)從甲乙兩班同學(xué)中各選取兩名身高不低于170cm的同學(xué)，參加四項不同的體育項目，求有多少種不同的安排方法？

Answer 1

考點：莖葉圖,極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）觀察莖葉圖，可以看出數(shù)據(jù)的整體水平較高還是較低，有時不用通過具體的數(shù)據(jù)運算直接看出，有時差別較小，就需要通過數(shù)據(jù)作出，而本題屬于前者．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，用平均數(shù)和方差的公式代入運算，因為數(shù)據(jù)較多，代入過程中不要出錯．
（3）從甲乙兩班同學(xué)中各選取兩名身高不低于170cm的同學(xué)的選法有

C

2 5

C

2 6

，然后將四名同學(xué)全排的方法有

A

4 4

．

解答： （1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～179之間，而乙班身高集中于170～180之間．因此乙班平均身高高于甲班；…．（3分）
（2）

.

x

=

158+162+163+168+168+170+171+179+179+182

10

=170
甲班的樣本方差為

1

10

[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+（168-170）²+（168-170）²+（170-170）²
+（171-170）²+（179-170）²+（179-170）²]+（182-170）²]=57．（9分）
（3）

C

2 5

C

2 6

A

4 4

=3600…（12分）

點評：求兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差是研究數(shù)據(jù)常做的兩件事，平均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，從兩個方面可以準(zhǔn)確的把握數(shù)據(jù)的情況．