（2010•重慶三模）已知點O在平面△ABC中，且滿足（
OA
•
AB
|
AB
|
-
OA
•
AC
|
AC
|
）2+（
OB
•
BA
|B
.
A
|
-
OB
• 
BC
|B
.
C
|
）2+（
OC
•
CA
|CA|
-
OC
•
CB
|
CB
|
）2=0，則點O是△ABC的（　�。�
分析：作出如圖的三角形，由于（
OA
•
AB
|
AB
|
-
OA
•
AC
|
AC
|
）2+（
OB
•
BA
|B
.
A
|
-
OB
• 
BC
|B
.
C
|
）2+（
OC
•
CA
|CA|
-
OC
•
CB
|
CB
|
）2=0，可以得出
OA
•
AB
|
AB
|
-
OA
•
AC
|
AC
|
=
OB
•
BA
|B
.
A
|
-
OB
• 
BC
|B
.
C
|
=
OC
•
CA
|CA|
-
OC
•
CB
|
CB
|
=0，由此結(jié)合向量的數(shù)量積對已知條件變形即可得出結(jié)論．
解答：解：作出如圖的圖形，由于（
OA
•
AB
|
AB
|
-
OA
•
AC
|
AC
|
）2+（
OB
•
BA
|B
.
A
|
-
OB
• 
BC
|B
.
C
|
）2+（
OC
•
CA
|CA|
-
OC
•
CB
|
CB
|
）2=0，
∴
OA
•
AB
|
AB
|
-
OA
•
AC
|
AC
|
=
OB
•
BA
|B
.
A
|
-
OB
• 
BC
|B
.
C
|
=
OC
•
CA
|CA|
-
OC
•
CB
|
CB
|
=0，
當(dāng)
OA
•
AB
|
AB
|
-
OA
•
AC
|
AC
|
=0時，
即
|
OA
|•|
AB
|cos∠DAB
|
AB
|
=
|
OA
|•|
AC
|cos∠DAC
|
AC
|
，
∴∠DAB=∠DAC，
∴O點在三角形的角A平分線上；
同理，O點在三角形的角B，角C平分線上；
故點定O的一定是△ABC的內(nèi)心．
故選C．
點評：本題考點是三角形的五心，考查了五心中內(nèi)心的幾何特征以及向量的加法與數(shù)乘運算，解答本題的關(guān)鍵是理解向量加法的幾何意義，從而確定點的幾何位置．
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