【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，當(dāng)時(shí)，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”？若存在，求出轉(zhuǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到極大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到極小值為-2.

（2）函數(shù)存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，且2是“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo).

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間,令導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間,根據(jù)單調(diào)性求最值. （2）求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得點(diǎn)處切線的斜率,根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程,從而可得的解析式,因?yàn)?/span>是函數(shù)圖像和切線的交點(diǎn),則.將函數(shù)求導(dǎo),用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)性,討論的取值范圍判斷是否恒成立.

試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)，當(dāng)，

所以函數(shù)在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到極大值為，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到極小值為-2. 6分

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其圖像上一點(diǎn)處的切線方程為

8分

設(shè)

且

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，；

所以在不存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)” 11分

當(dāng)時(shí)，，即在上是增函數(shù).

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)為“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.

故函數(shù)存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，且2是“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo). 12分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積最大時(shí)，tanθ的值為（ ）
A.2
B.
C.
D.

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（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．

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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長線于點(diǎn)G.

（Ⅰ）求證：圓心O在直線AD上；

（Ⅱ）求證：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn).

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx（a∈R），則下列說法正確的是 ①當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)；
②若函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)，則a＜0；
③存在a＞0，函數(shù)y=f（x）有唯一的零點(diǎn)；
④若函數(shù)y=f（x）有唯一的零點(diǎn)，則a≤1．

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【題目】△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，則△ABC中一定是（ ）
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形

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【題目】若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有 （ ）

（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；

（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；

（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；

（4）像的集合就是集合B.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】已知向量 ，函數(shù) ，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為與最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)為常數(shù)，判斷方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）在銳角中，若，求 的取值范圍.

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