已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，

且cos∠F1PF2的最小值為－.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（6分）

（2）是否存在直線(xiàn)l與P點(diǎn)軌跡交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線(xiàn)段MN恰被直線(xiàn)

平分？若存在，求出直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由.

 

【答案】

解: (1)∵，

∴c＝.設(shè)|PF1|＋|PF2|＝2a(常數(shù)＞0)，------2分

2＞2c＝2，∴＞

由余弦定理有cos∠F1PF2＝

＝＝－1

∵|PF1||PF2|≤()2＝2，

∴當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|＝|PF2|時(shí)，|PF1||PF2|取得最大值a2.

此時(shí)cos∠F1PF2取得最小值-1，----------4分

由題意－1＝－，解得a2＝4，

∴P點(diǎn)的軌跡方程為------------6分

（2）由（1）知p點(diǎn)軌跡為橢圓，顯然直線(xiàn)l的斜率k存在，

設(shè)l的直線(xiàn)方程為   ------------7分

  由

設(shè)l與橢圓交于不同兩點(diǎn)

為方程①的兩個(gè)不同根

解得：  ②------------9分

又 且MN被直線(xiàn)x=－1平分

  

代入②解不等式 ，解得

  ∴存在直線(xiàn)l滿(mǎn)足條件，l的斜率k的范圍是

------------12分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 

19．((本小題滿(mǎn)分12分)

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值2a(a＞)，且cos∠F1PF2的最小值為.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)若已知D(0，3)，M、N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上，且＝λ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為4.

       （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

       （2）若M為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，MF2為半徑做圓M.若圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為4。

       （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

       （2）若M為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，MF2為半徑做圓M。若圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年山東省德州市陵縣一中高二數(shù)學(xué)期末模擬試卷6（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為6．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）•，求△PF1F2的面積；
（3）若已知D（0，3），M、N在曲線(xiàn)C上，且，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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