（2013•宜賓二模）已知拋物線C：y2=24x，直線過拋物線C的焦點，且與C的交點為A、B兩點，則|AB|的最小值為（　�。�
分析：分類討論，設(shè)出直線方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意，拋物線C：y2=24x的焦點F為（6，0）
當(dāng)斜率不存在時，AB為通徑，|AB|=24
當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，A，B兩點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），
則直線l：y=k（x-6）
聯(lián)立y2=24x，得k2x2-（12k2+24）x+36k2=0
故x1+x2=
12k2+24
k2
=12+
24
k2
＞12
所以|AB|=x1+x2+12＞24
綜上，當(dāng)斜率不存在時，|AB|取得最小值為24．
故選D．
點評：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
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2
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