（1）已知tanα=-2，求
sin(2π-α)•cos(π-α)-sin2(π+α)
cos(π+α)•cos(
π
2
-α)+sin2(
π
2
+α)
的值；
（2）已知sinα+cosα=
1
5
，-
π
2
＜α＜
π
2
，求sinα-cosα的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用,運用誘導公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）運用誘導公式即可化簡求值；
（2）由sinα+cosα=
1
5
得2sinα•cosα=-
24
25
＜0，又-
π
2
＜α＜0．從而sinα-cosα＜0，故有sinα-cosα=-
(sinα-cosα)2
=-
7
5
．
解答： 解：（1）原式=
sinαcosα(-sin2α)
-cosαsinα+cos2α
=
sinα•cosα-sin2α
-sinα•cosα+cos2α
=
tanα-tan2α
-tanα+1
=
-2-4
2+1
=-2
（2）由sinα+cosα=
1
5
得：（sinα+cosα）2=
1
25
，則2sinα•cosα=-
24
25
＜0，
又-
π
2
＜α＜
π
2
，則，-
π
2
＜α＜0．從而sinα-cosα＜0．
∴sinα-cosα=-
(sinα-cosα)2
=-
1-2sinαcosα
=-
1+
24
25
=-
7
5
．
點評：本題主要考察了運用誘導公式化簡求值，同角三角函數(shù)基本關系的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

滿足{a，b}?A⊆{a，b，c，d，e}的集合A有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關于點(
π
3
，0)中心對稱，那么ϕ的最小正值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
3+2sinx+cosx
的最大值是（　　）
A、
3
3
-1
B、
5
3
+1
C、
3-
5
4
D、
3+
5
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需要把函數(shù)y=sin（2x+
π
6
）的圖象（　　）
A、向左平移
π
12
個單位
B、向右平移
π
12
個單位
C、向左平移
π
6
個單位
D、向右平移
π
6
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
2-i
1+i
的模是（　�。�
A、
10
4
B、
10
2
C、
10
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人沿同一公路都由A地到達B地，甲走一半路程后跑步前進，乙走一半時間后也跑步前進，設甲、乙兩人走的速度相同，跑的速度也相同，則甲、乙兩人從A到B的時間t甲、t乙的大小關系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin110°cos25°-sin20°sin25°=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
2
D、-
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：曲線y=e-x在點（-1，e）處的切線方程：y=-ex；命題q：函數(shù)y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜π）值域為[4，+∞），則下列判斷正確的是（　�。�
A、“p∨q”為真
B、“￢p∨q”為真
C、“￢p∧q”為真
D、“￢p∧￢q”為真

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