Question

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[0，+∞]上單調(diào)遞增的函數(shù)是

1. A.
   y=sinx
2. B.
   y=-x²
3. C.
   y=lg2^x
4. D.
   y=3^|x|

Answer 1

C
分析：本題可用排除法，由基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，易判斷y=sinx在[0，+∞]上不是單調(diào)函數(shù)，y=-x²是偶函數(shù)，y=3^|x|為偶函數(shù)，排除A、B、D
解答：y=sinx為奇函數(shù)，但在[0，+∞]上不是單調(diào)函數(shù)；y=-x²是偶函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞]上單調(diào)遞減；y=3^|x|為偶函數(shù)，故排除A、B、D
∵lg2^-x=lg（2^x）^-1=-lg2^x，∴函數(shù)y=lg2^x為奇函數(shù)，
∵y=lg2^x為復(fù)合函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)為y=2^x，外層函數(shù)為y=lgx
∵內(nèi)層函數(shù)在[0，+∞]上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇1，+∞），外層函數(shù)在[1，+∞]上單調(diào)遞增
∴y=lg2^x在區(qū)間[0，+∞]上單調(diào)遞增
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考察了基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷方法