Question

直線(xiàn)xcosα+

3

y+2=0的傾斜角范圍為

[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π)

．

Answer 1

分析：由于直線(xiàn)xcosα+

3

y+2=0的斜率為-

cosα

3

，設(shè)此直線(xiàn)的傾斜角為θ，則0≤θ＜π，且-

3

3

≤tanθ≤

3

3

，
由此求出θ的圍．

解答：解：由于直線(xiàn)xcosα+

3

y+2=0的斜率為-

cosα

3

，由于-1≤cosα≤1，
∴-

3

3

≤-

cosα

3

≤

3

3

．
設(shè)此直線(xiàn)的傾斜角為θ，則0≤θ＜π，故-

3

3

≤tanθ≤

3

3

．
∴θ∈[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π)．
故答案為：[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題．