設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）若為公比為的等比數(shù)列,寫出并推導(dǎo)的計算公式;
（2）若，，求證：<1.

（1）；（2）證明過程詳見試題解析.

解析試題分析：（1）利用錯位相減法進(jìn)行推導(dǎo)，先寫出，然后將此式兩邊同時乘以公比，得到，兩式相減可得：，所以當(dāng)時，有，但是要注意當(dāng)時，；（2）若，，那么，所以.注意到，證明過程中采用裂項(xiàng)相消法進(jìn)行，有.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/73/2/xi7ak3.png" style="vertical-align:middle;" /> 
所以①
將①式乘以公比，可得②
①-②得：
所以當(dāng)時，
當(dāng)時，
因此
（2）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/df/a/u8huz1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以, 
所以 
因此 
則
考點(diǎn)：等比數(shù)列前項(xiàng)和；數(shù)列不等式證明.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的通項(xiàng)公式為，等比數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋1，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為b的等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量p＝(an，2n)，q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，p與q垂直，且a1＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在1和2之間依次插入n個正數(shù)使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，令.
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
(2)令，設(shè)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足8Sn＝a＋4an＋3(n∈N*)，且a1，a2，a7依次是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)是否存在常數(shù)a＞0且a≠1，使得數(shù)列{an－logabn}(n∈N*)是常數(shù)列？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為q，且，表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)（如）,記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若對于任意不超過的正整數(shù)n，都有，證明：.
（Ⅲ）證明：（）的充分必要條件為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，且，，成等差，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）已知（），記，若對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列．
(1)求{an}的公比q；
(2)若a1－a3＝3，求Sn.

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