9．求函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{4x+1}$，x∈[-1，2]且x≠-$\frac{1}{4}$的值域．

分析 利用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)f（x）=$\frac{2x+3}{4x+1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{2（4x+1）}$，從而求函數(shù)的值域．

解答 解：f（x）=$\frac{2x+3}{4x+1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{2（4x+1）}$，
∵x∈[-1，2]且x≠-$\frac{1}{4}$，
∴-3≤4x+1＜0或0＜4x+1≤9，
∴$\frac{5}{2（4x+1）}$≤-$\frac{5}{6}$或$\frac{5}{2（4x+1）}$≥$\frac{5}{18}$；
∴$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{2（4x+1）}$≤-$\frac{1}{3}$或$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{2（4x+1）}$≥$\frac{7}{9}$；
故函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{4x+1}$，x∈[-1，2]且x≠-$\frac{1}{4}$的值域?yàn)椋?∞，-$\frac{1}{3}$∪[$\frac{7}{9}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）a1=2，an+1=3an+3
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C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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