（2013•許昌三模）已知四面體P-ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=2
5
，PB⊥平面PAC，則四面體P-ABC外接球的體積為
36π
36π
．
分析：由題意算出PA2+PC2=AC2，結(jié)合勾股定理的逆定理得AP⊥PC．由PB⊥平面PAC證出PB⊥PA，PA⊥PC，可得PA、PB、PC兩兩互相垂直．因此以PA、PB、PC為長(zhǎng)、寬、高作長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的外接球就是四面體P-ABC的外接球，根據(jù)長(zhǎng)方體對(duì)角線公式算出外接球的直徑，從而可得所求外接球的體積．
解答：解：∵PA=4，PC=2，AC=2
5
，
∴Rt△PAC中，PA2+PC2=20=AC2，可得AP⊥PC
又∵PB⊥平面PAC，PA、PC?平面PAC
∴PB⊥PA，PA⊥PC
以PA、PB、PC為長(zhǎng)、寬、高，作長(zhǎng)方體如圖所示
則該長(zhǎng)方體的外接球就是四面體P-ABC的外接球
∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為
42+42+22
=6
∴長(zhǎng)方體外接球的直徑2R=6，得R=3
因此，四面體P-ABC的外接球體積為V=
4π
3
R3=36π
故答案為：36π
點(diǎn)評(píng)：本題給出三棱錐P-ABC滿足的條件，求它的外接球體積．著重考查了勾股定理、長(zhǎng)方體的對(duì)角線公式和球的體積計(jì)算等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知f（x）=x3+ax2-a2x+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；
（Ⅱ）若a≠0 求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知圓C的方程為x2+y2=4，過點(diǎn)M（2，4）作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l與橢圓T相交于P，Q兩不同點(diǎn)，直線l方程為y=kx+
3
(k＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）如圖，多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=
3
，AD=DE=2，G為AD的中點(diǎn)．
（1）求證；AC⊥CE；
（2）在線段CE上找一點(diǎn)F，使得BF∥平面ACD，并給予證明；
（3）求三棱錐VG-BCE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）己知集合M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若對(duì)所有m∈R，均有M∩N≠∅，則b的取值范同是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）設(shè)向量
a
=（
3
sinθ+cosθ+1，1），
b
=（1，1），θ∈[
π
3
，
2π
3
]，m是向量
a
 在向量
b
向上的投影，則m的最大值是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案