精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知數列{an}滿足a1=1，an+1=
an3an+1
，則an=
 
分析：由an+1=
an
3an+1
，可得
1
an+1
=3+
1
an
，因而可知數列{
1
an
}是等差數列，求得數列{
1
an
}的遞推式
1
an
=1+3(n-1)，進而可求出數列{an}的通項公式．
解答：解：由an+1=
an
3an+1
，
可得
1
an+1
=3+
1
an
，
可得數列{
1
an
}為
1
a1
=1，公差為3的等差數列，
求得數列{
1
an
}遞推式為
1
an
=1+3(n-1)，
可求出數列{an}的通項公式為an=
1
3n-2
，
故答案為an=
1
3n-2
．
點評：此題主要考查利用數列的特征轉變成數列的遞推公式形式的，間接的求出所需要的數列通項公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數列bn-1是等比數列；
（2）求數列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案