【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且有.

(1) 求C；

(2) 若c=3，求△ABC面積的最大值.

【答案】(1) .(2) .

【解析】試題分析：（1）利用正弦定理以及和與差的公式化簡即可求C．（2）利用余弦定理及均值定理可得： ，再結(jié)合，可得△ABC面積的最大值.

試題解析：

(1)∵在△ABC中， ，∴

已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，

整理得：2cosCsin(A+B)=sinC，

即 2cosCsin(π-(A+B))=sinC

2cosCsinC=sinC

∴，

∵

∴.

(2)由余弦定理可得： ，

可得，

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號，

∴△ABC面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集為[0，4]，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin

(A>0,ω>0)的最小值為-2,其圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為.

(1)求f(x)的最小正周期及對稱軸方程;

(2)若f,求f的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 為等差數(shù)列 的前n項和，且 記 ，其中 表示不超過x的最大整數(shù)，如 .
（1）求 ；
（2）求數(shù)列 的前1 000項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面與平面交于直線是平面內(nèi)不同的兩點，是平面內(nèi)不同的兩點，且不在直線上，分別是線段的中點，下列命題中正確的個數(shù)為（ ）

①若與相交，且直線平行于時，則直線與也平行;

②若是異面直線時，則直線可能與平行;

③若是異面直線時，則不存在異于的直線同時與直線都相交；

④兩點可能重合，但此時直線與不可能相交

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)（， ），給出以下四個論斷：

①的周期為；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象關(guān)于點對稱；④的圖象關(guān)于直線對稱.以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題（寫成“”的形式）__________．（其中用到的論斷都用序號表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為A，右焦點為F，過點F的直線交橢圓于B，C兩點．

(1)求該橢圓的離心率；

(2)設(shè)直線AB和AC分別與直線x＝4交于點M，N，問：x軸上是否存在定點P使得MP⊥NP？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD 平面ABCD，PA PD ,PA=PD,AB AD,AB=1,AD=2,AC=CD= ,
（1）求證：PD 平面PAB;
（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；
（3）在棱PA上是否存在點M，使得BMll平面PCD?若存在，求 的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形， ， ， 底面， ， ， 是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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