某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放,過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時(shí)間t h間的關(guān)系為數(shù)學(xué)公式.若在前5個(gè)小時(shí)消除了10%的污染物,則污染物減少50%所需要的時(shí)間約為小時(shí). (已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)


  1. A.
    26
  2. B.
    33
  3. C.
    36
  4. D.
    42
B
分析:先利用函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合前5個(gè)小時(shí)消除了l0%的污染物,即可求出結(jié)論;當(dāng)P=50%P0時(shí),有50%P0=P0e,即可得出結(jié)論.
解答:由題意,前5個(gè)小時(shí)消除了l0%的污染物,
∵P=P0e-kt,
∴(1-10%)P0=P0e-5k,
∴k=-ln0.9;
(2)由(1)得P=P0e當(dāng)P=50%P0時(shí),有50%P0=P0e
ln0.9=ln0.5
∴t=≈33
即污染物減少50%需要花33h.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)模型的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放,過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時(shí)間t h間的關(guān)系為P=P0e-kt.若在前5個(gè)小時(shí)消除了10%的污染物,則污染物減少50%所需要的時(shí)間約為( 。┬r(shí). (已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放,在過(guò)濾過(guò)程中,污染物的數(shù)量p(單位:毫克/升)不斷減少,已知p與時(shí)間t(單位:小時(shí))滿(mǎn)足關(guān)系:p(t)=p02-
t
30
,其中p0為t=0時(shí)的污染物數(shù)量,又測(cè)得當(dāng)t=30時(shí),污染物數(shù)量的變化率是-10ln2,則p(60)=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放,排放時(shí)污染物的含量不得超過(guò)1%.己知在過(guò)濾過(guò)程中廢氣中的污染物數(shù)量尸(單位:毫克/升)與過(guò)濾時(shí)間t(單位:小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為:P=P0e-kt,(k,P0均為正的常數(shù)).若在前5個(gè)小時(shí)的過(guò)濾過(guò)程中污染物被排除了90%.那么,至少還需( 。⿻r(shí)間過(guò)濾才可以排放.
A、
1
2
小時(shí)
B、
5
9
小時(shí)
C、5小時(shí)
D、10小時(shí)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年湖北省八市高三下學(xué)期3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放,排放時(shí)污染物的含量不得超過(guò)1%.己知在過(guò)濾過(guò)程中廢氣中的污染物數(shù)量尸(單位:毫克/升)與過(guò)濾時(shí)間t(單位:小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為:P=P0ekt,kP0均為正的常數(shù)).若在前5個(gè)小時(shí)的過(guò)濾過(guò)程中污染物被排除了90%.那么,至少還需( )時(shí)間過(guò)濾才可以排放.

A小時(shí) B小時(shí) C5小時(shí) D10小時(shí)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆浙江省溫州八校高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:選擇題

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放,過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時(shí)間t h間的關(guān)系為  .若在前5個(gè)小時(shí)消除了的污染物,則污染物減少所需要的時(shí)間約為(   )小時(shí). (已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)

A. 26                 B. 33               C. 36            D. 42

 

 

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