Question

若正實(shí)數(shù)x、y滿足條件lg（x+y）=1，則

10

x

+

10

y

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得x+y=10，將

10

x

+

10

y

中的10代換為x+y，化簡后應(yīng)用基本不等式求解，即可求得

10

x

+

10

y

的最小值．

解答：解：∵lg（x+y）=1，即lg（x+y）=lg10，
∴x+y=10，x＞0，y＞0，
∴

10

x

+

10

y

=

x+y

x

+

x+y

y

=

y

x

+

x

y

+2≥2

y x • x y

+2=2+2=4，
當(dāng)且僅當(dāng)

y

x

=

x

y

，即x=y=5時(shí)取“=”，
∴

10

x

+

10

y

的最小值為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．重點(diǎn)考查指對數(shù)式與基本不等式的知識，考查了對這兩部分知識的靈活運(yùn)用能力，以及對知識的轉(zhuǎn)化能力．在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．屬于中檔題．