Question

已知函數(shù)f（x）=sin（

xπ

2

-

π

3

）．
（1）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫(huà)圖）；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：作圖題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）分別令

xπ

2

-

π

3

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相應(yīng)的x的值及y的值，再描點(diǎn)即可；
（2）令2kπ-

π

2

≤

xπ

2

-

π

3

≤2kπ+

π

2

 (k∈Z)可解得該函數(shù)的增區(qū)間．

解答： 解：（1）令X=

xπ

2

-

π

3

，則x=

2

π

X+

2

3

．填表：

x	2 3	5 3	8 3	11 3	14 3
X	0	π 2	π	3π 2	2π
y	0	1	0	-1	0

…（5分）

（2）令2kπ-

π

2

≤

xπ

2

-

π

3

≤2kπ+

π

2

 (k∈Z)…（8分）
解得4k-

1

3

≤x≤4k+

5

3

 (k∈Z)…（10分）
所以函數(shù)y=sin(

xπ

2

-

π

3

)的單調(diào)增區(qū)間為[4k-

1

3

，4k+

5

3

](k∈Z)…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，著重考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．