在△ABC中，A最大，C最小，且A＝2C，a＋c＝2b，求此三角形三邊之比．

答案：
解析：

　　解：在△ABC中，由正弦定理得

　　＝，＝＝＝2cosC，即cosC＝．

　　由余弦定理得cosC＝．

　　∵a＋c＝2b，

　　∴＝．

　　整理，得2a2－5ac＋3c2＝0，解得a＝c或a＝c．

　　∵A＞C，∴a＞c．

　　∴a＝c不合題意．

　　當(dāng)a＝c時，b＝(a＋c)＝c．

　　∴a∶b∶c＝c∶c∶c＝6∶5∶4．

　　故此三角形三邊之比為6∶5∶4．

　　思路分析：要求三邊之比，已知角A與C的關(guān)系，可由正弦定理求cosC＝，再由余弦定理得出a、b、c的關(guān)系，結(jié)合a＋c＝2b的條件，解決問題．


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