如圖所示，A為橢圓＝1(a＞b0)上的一個動點(diǎn)，弦AB、AC分別過焦點(diǎn)F1、F2．當(dāng)AC垂直于x軸時，恰好AF1∶AF2＝3∶1．

(1)求該橢圓的離心率；

(2)設(shè)，試判斷λ1＋λ2是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)AC垂直于x軸時，AF1∶AF2＝3∶1．由AF1＋AF2＝2a，得AF1＝，AF2＝．在Rt△AF1F2中，＋(2c)2，所以()2＝()2＋(2c)2，由此解得e＝；

　　(2)由e＝，則，－b＝c，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(－b，0)，F(xiàn)2(b，0)，則橢圓方程為＝1，化簡有x2＋2y2＝2b2．

　　設(shè)A(x0，y0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)，

　�、偃糁本�AC的斜率存在，則直線AC方程為y＝(x－b)代入橢圓方程有(3b2－2bx0)y2＋2by0(x0－b)y－＝0．

　　由韋達(dá)定理得：y0y2＝，∴y2＝所以

　　λ2＝，同理可得λ1＝，故λ1＋λ2＝．

　　②若直線AC⊥x軸，x0＝b，λ2＝1，λ1＝＝5，∴λ1＋λ2＝6．綜上所述：λ1＋λ2是定值6．

　　分析：本題在解決過程中要注意充分利用橢圓的定義以及向量與相關(guān)的線段長度間的關(guān)系，從而將問題解決．


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如圖所示，A為橢圓＋＝1(a＞b＞0)上的一個動點(diǎn)，弦AB、AC分別過焦點(diǎn)F1、F2．當(dāng)AC垂直于x軸時，恰好AF1∶AF2＝3∶1．

(1)求該橢圓的離心率；

(2)設(shè)＝λ1，AF2＝λ2，試判斷λ1＋λ2是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．

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如圖所示，已知橢圓的方程為，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B、C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝45°，則橢圓的離心率為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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如圖所示，已知橢圓的方程為 ，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝45°，則橢圓的離心率等于（   ）

A．            B．             C．             D．

 

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如圖所示，已知橢圓的方程為，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝45°，則橢圓的離心率等于(   )

   A．                         B．                C．                D．

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