【題目】隨著網(wǎng)上購物的普及,傳統(tǒng)的實(shí)體店遭受到了強(qiáng)烈的沖擊,某商場實(shí)體店近九年來的純利潤如下表所示:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
時(shí)間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
實(shí)體店純利潤 | 2 | 2.3 | 2.5 | 2.9 | 3 | 2.5 | 2.1 | 1.7 | 1.2 |
根據(jù)這9年的數(shù)據(jù),對和
作線性相關(guān)性檢驗(yàn),求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.254;根據(jù)后5年的數(shù)據(jù),對
和
作線性相關(guān)性檢驗(yàn),求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.985;
(1)如果要用線性回歸方程預(yù)測該商場2019年實(shí)體店純利潤,現(xiàn)有兩個(gè)方案:
方案一:選取這9年的數(shù)據(jù),進(jìn)行預(yù)測;
方案二:選取后5年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測.
從生活實(shí)際背景以及相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析,你覺得哪個(gè)方案更合適.
附:相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表:
小概率 | ||
0.05 | 0.01 | |
3 | 0.878 | 0.959 |
7 | 0.666 | 0.798 |
(2)某機(jī)構(gòu)調(diào)研了大量已經(jīng)開店的店主,據(jù)統(tǒng)計(jì),只開網(wǎng)店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的,既開網(wǎng)店又開實(shí)體店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的
,現(xiàn)以此調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為概率,若從上述統(tǒng)計(jì)的店主中隨機(jī)抽查了5位,求只開實(shí)體店的人數(shù)的分布列及期望.
【答案】(1)選取方案二更合適(2),分布列見解析
【解析】
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的特征及相關(guān)系數(shù)絕對值的大小可判斷方案二更合適.
(2)設(shè)只開實(shí)體店的店主人數(shù)為,則
服從二項(xiàng)分布,利用公式可得分布列及數(shù)學(xué)期望.
(1)選取方案二更合適,理由如下:
①中介紹了,隨著網(wǎng)購的普及,實(shí)體店生意受到了強(qiáng)烈的沖擊,從表格中的數(shù)據(jù)可以看出從2014年開始,純利潤呈現(xiàn)逐年下降的趨勢,可以預(yù)見,2019年的實(shí)體店純利潤收入可能會接著下跌,前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預(yù)測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù).
②相關(guān)系數(shù)越接近1,線性相關(guān)性越強(qiáng),因?yàn)楦鶕?jù)9年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值
,我們沒有理由認(rèn)為
與
具有線性相關(guān)關(guān)系;而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值
,所以有
的把握認(rèn)為
與
具有線性相關(guān)關(guān)系.
(僅用①解釋得3分,僅用②解釋或者用①②解釋得6分)
(2)此調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為概率,從上述統(tǒng)計(jì)的店主中隨機(jī)抽查了1位,開網(wǎng)店的概率為,只開實(shí)體店的概率為
,
設(shè)只開實(shí)體店的店主人數(shù)為,則
,
,
,
,
,
,
,
所以,的分布列如下:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
∴,故
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線
的頂點(diǎn),
,
是
上的兩個(gè)動點(diǎn),且
.
(1)判斷點(diǎn)是否在直線
上?說明理由;
(2)設(shè)點(diǎn)是△
的外接圓的圓心,點(diǎn)
到
軸的距離為
,點(diǎn)
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求的普通方程和
的直角坐標(biāo)方程;
(2)把曲線向下平移
個(gè)單位,然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍得到曲線
(縱坐標(biāo)不變),設(shè)點(diǎn)
是曲線
上的一個(gè)動點(diǎn),求它到直線
的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和
,
是等差數(shù)列,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為
,原點(diǎn)到直線
的距離為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點(diǎn),是否存在過
的直線
,使
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),且以
為直徑的圓過橢圓
的左頂點(diǎn)?若存在,求出
的方程:若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線 (
為參數(shù)),
(
為參數(shù))
(Ⅰ)將的方程化為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(Ⅱ)若上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為
,
為
上的動點(diǎn),求
中點(diǎn)
到直線
(
為參數(shù))距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計(jì)劃,需了解年研發(fā)資金投入量(單位:億元)對年銷售額
(單位:億元)的影響.該公司對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析,建立了兩個(gè)函數(shù)模型:①
,②
,其中
均為常數(shù),
為自然對數(shù)的底數(shù).
現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額
的數(shù)據(jù),
,并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理,得到了右側(cè)的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.令
,經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù):
(1)設(shè)和
的相關(guān)系數(shù)為
,
和
的相關(guān)系數(shù)為
,請從相關(guān)系數(shù)的角度,選擇一個(gè)擬合程度更好的模型;
(2)(i)根據(jù)(1)的選擇及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于
的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(ii)若下一年銷售額需達(dá)到90億元,預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量
是多少億元?
附:①相關(guān)系數(shù),回歸直線
中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,
;
② 參考數(shù)據(jù):,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個(gè)值
,在其定義域內(nèi)都存在唯一的
,使
成立,則該函數(shù)為“依附函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是否為“依附函數(shù)”,并說明理由;
(2)若函數(shù)在定義域
上“依附函數(shù)”,求
的取值范圍;
(3)已知函數(shù)在定義域
上為“依附函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù)
,使得對任意的
,不等式
都成立,求實(shí)數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革,深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展,持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給,實(shí)現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況,則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加
B. 2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍
C. 2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍
D. 2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一
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