【題目】隨著網(wǎng)上購物的普及，傳統(tǒng)的實體店遭受到了強烈的沖擊，某商場實體店近九年來的純利潤如下表所示：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

時間代號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

實體店純利潤（千萬）

2

2.3

2.5

2.9

3

2.5

2.1

1.7

1.2

根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數(shù)的絕對值為0.254；根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數(shù)的絕對值為0.985；

（1）如果要用線性回歸方程預測該商場2019年實體店純利潤，現(xiàn)有兩個方案：

方案一：選取這9年的數(shù)據(jù)，進行預測；

方案二：選取后5年的數(shù)據(jù)進行預測.

從生活實際背景以及相關性檢驗的角度分析，你覺得哪個方案更合適.

附：相關性檢驗的臨界值表：

小概率

0.05

0.01

3

0.878

0.959

7

0.666

0.798

（2）某機構調研了大量已經(jīng)開店的店主，據(jù)統(tǒng)計，只開網(wǎng)店的占調查總人數(shù)的，既開網(wǎng)店又開實體店的占調查總人數(shù)的，現(xiàn)以此調查統(tǒng)計結果作為概率，若從上述統(tǒng)計的店主中隨機抽查了5位，求只開實體店的人數(shù)的分布列及期望.

【答案】（1）選取方案二更合適（2），分布列見解析

【解析】

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的特征及相關系數(shù)絕對值的大小可判斷方案二更合適.

（2）設只開實體店的店主人數(shù)為，則服從二項分布，利用公式可得分布列及數(shù)學期望.

（1）選取方案二更合適，理由如下：

①中介紹了，隨著網(wǎng)購的普及，實體店生意受到了強烈的沖擊，從表格中的數(shù)據(jù)可以看出從2014年開始，純利潤呈現(xiàn)逐年下降的趨勢，可以預見，2019年的實體店純利潤收入可能會接著下跌，前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù).

②相關系數(shù)越接近1，線性相關性越強，因為根據(jù)9年的數(shù)據(jù)得到的相關系數(shù)的絕對值，我們沒有理由認為與具有線性相關關系；而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關系數(shù)的絕對值，所以有的把握認為與具有線性相關關系.

（僅用①解釋得3分，僅用②解釋或者用①②解釋得6分）

（2）此調查統(tǒng)計結果作為概率，從上述統(tǒng)計的店主中隨機抽查了1位，開網(wǎng)店的概率為，只開實體店的概率為，

設只開實體店的店主人數(shù)為，則，

，，

，，

，，

所以，的分布列如下：

0

1

2

3

4

5

∴，故.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知點是拋物線的頂點，，是上的兩個動點，且.

（1）判斷點是否在直線上？說明理由；

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（2）把曲線向下平移個單位，然后各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到曲線（縱坐標不變），設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.

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（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

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現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額的數(shù)據(jù)，，并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了右側的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．令，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：

（1）設和的相關系數(shù)為，和的相關系數(shù)為，請從相關系數(shù)的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；

（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（ii）若下一年銷售額需達到90億元，預測下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元？

附：①相關系數(shù)，回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，；

② 參考數(shù)據(jù)：，，．

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(1)判斷函數(shù)是否為“依附函數(shù)”，并說明理由；

(2)若函數(shù)在定義域上“依附函數(shù)”，求的取值范圍；

(3)已知函數(shù)在定義域上為“依附函數(shù)”.若存在實數(shù)，使得對任意的，不等式都成立，求實數(shù)的最大值.

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A. 2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加

B. 2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍

C. 2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍

D. 2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一

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