Question

已知A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={x|x=2n-1，n∈Z}，C={x|x=4n±1，n∈Z}，試判斷集合A、B、C之間的關(guān)系．

Answer 1

解：集合A，B都是由所有奇數(shù)組成的集合，因此A=B；
集合C的元素滿足：x=4n+1，或x=4n-1=4（n-1）+3，n∈Z，可知是整數(shù)除以4得到的余數(shù)為1或3的數(shù)，即為奇數(shù)，因此集合C也是由所有奇數(shù)組成的集合，故A=B=C．
即集合A、B、C之間的關(guān)系是A=B=C．
分析：由已知及奇數(shù)的性質(zhì)可得：集合A，B都是由所有奇數(shù)組成的集合；集合C的元素滿足：x=4n±1，n∈Z，可知是整數(shù)被4除以余數(shù)為1或3的數(shù)，即為奇數(shù)，因此集合C也是由所有奇數(shù)組成的集合，即可得到集合A，B，C之間的關(guān)系．
點評：熟練掌握奇數(shù)的表達(dá)形式及其性質(zhì)、集合之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．