2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-BC1-A1的正切值．

分析 作出二面角的平面角，通過求解三角形的角，即可求出答案．

解答 解：作B10⊥BC1于O，連結A1O，
因為幾何體是正方體，所以A1B1⊥平面BCC1B1，易知平面C1B⊥平面A1B1O，
可得∠A1OB1是二面角B1-BC1-A1的平面角，設正方體的列出為：2，則B1O=$\sqrt{2}$，
∴tan∠A1OB1=$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{B}_{1}O}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中建立空間坐標系，將二面角問題轉化為向量夾角問題是解答本題的關鍵．

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