精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.

【答案】（1）方程為.焦點坐標為（，0），準線方程為.（2）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）代入點求得拋物線的方程，根據方程表示焦點坐標和準線方程；（Ⅱ）設直線l的方程為（），與拋物線方程聯立，再由根與系數的關系，及直線ON的方程為，聯立求得點的坐標為，再證明.

試題解析：（Ⅰ）由拋物線C： 過點P（1，1），得.

所以拋物線C的方程為.

拋物線C的焦點坐標為（，0），準線方程為.

（Ⅱ）由題意，設直線l的方程為（），l與拋物線C的交點為， .

由，得.

則， .

因為點P的坐標為（1，1），所以直線OP的方程為，點A的坐標為.

直線ON的方程為，點B的坐標為.

因為

，

所以.

故A為線段BM的中點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線：，：，則下面結論正確的是（ ）

A. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

B. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

C. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】盒子里放有外形相同且編號為1，2，3，4，5的五個小球，其中1號與2號是黑球，3號、4號與5號是紅球，從中有放回地每次取出1個球，共取兩次.

（1）求取到的2個球中恰好有1個是黑球的概率；

（2）求取到的2個球中至少有1個是紅球的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一條光線經過P(2,3)點,射在直線l:x＋y＋1＝0上,反射后穿過點Q(1,1).

(1)求入射光線的方程;

(2)求這條光線從P到Q的長度.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某山區(qū)小學有100名四年級學生，將全體四年級學生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現要從中抽取10名學生，各組內抽取的編號按依次增加10進行系統抽樣.

（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數是多少？據此寫出所有被抽出學生的號碼；

（2）分別統計這10名學生的數學成績，獲得成績數據的莖葉圖如圖4所示，求該樣本的方差；

（3）在（2）的條件下，從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，求被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，側面是邊長為的等邊三角形，底面是矩形，且，則該四棱錐外接球的表面積等于__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列的前項和記為， ，點在直線上， ．

（1）求數列的通項公式；

（2）設， ， 是數列的前項和，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知具有相關關系的兩個變量之間的幾組數據如下表所示：

（1）請根據上表數據在網格紙中繪制散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程，并估計當時， 的值；

（3）將表格中的數據看作五個點的坐標，則從這五個點中隨機抽取2個點，求這兩個點都在直線的右下方的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， 為棱的中點.

（Ⅰ）探究直線與平面的位置關系，并說明理由；

（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案