【題目】已知函數(shù).
(1)若只有一個零點,求
;
(2)當時,對任意
,
恒成立,求
的取值范圍.
【答案】(1).(2)
【解析】
(1)利用導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的大致圖象,解決零點問題;
(2)從表象看是雙變量的問題,實質(zhì)可轉(zhuǎn)化為求閉區(qū)間上的最值問題.
解:(1)函數(shù)的定義域為
,
,
當時,
,
,所以
在
上單調(diào)遞減;
,
,所以
在
上單調(diào)遞增,
所以,
故此時函數(shù)沒有零點.
當時,
,
,所以
在
上單調(diào)遞減;
,
,所以
在
上單調(diào)遞增,
所以,
因為函數(shù)只有一個零點,所以
,即
.
(2)因為,所以
.
由(1)知在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,所以
.
因為與
,所以
,
設(shè),
則,
所以在
上單調(diào)遞增,故
,所以
,
從而,
所以,即
.
設(shè),則
.
當時,
,所以
在
上單調(diào)遞增,
又,所以
,等價于
,則
.
因為,所以
的取值范圍為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖,如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以(單位:t,100≤
≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量,T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.
(Ⅰ)將T表示為的函數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富,除了可以很方便地網(wǎng)購,網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分,為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況,
市某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析,得到表格(單位:人).
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)?
(2)①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人,再從這5人中隨機選出了3人贈送外賣優(yōu)惠券,求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率;
②將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品,記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為
,求
的數(shù)學(xué)期望和方差.
參考公式: ,其中
.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某個體戶計劃經(jīng)銷A,B兩種商品,據(jù)調(diào)查統(tǒng)計,當投資額為x(x≥0)萬元時,在經(jīng)銷A,B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元,其中f(x)=a(x-1)+2,g(x)=6ln(x+b)(a>0,b>0).已知投資額為零時收益為零.
(1)求a,b的值;
(2)如果該個體戶準備投入5萬元經(jīng)銷這兩種商品,請你幫他制定一個資金投入方案,使他能獲得最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
的圖象,給出下列命題:①-2是函數(shù)
的極值點;②1是函數(shù)
的極值點;③
在
處切線的斜率小于零;④
在區(qū)間
上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是_______.(寫出所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若f (x)在區(qū)間(-∞,2)上為單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若a=0,x0<1,設(shè)直線y=g(x)為函數(shù)f (x)的圖象在x=x0處的切線,求證:f (x)≤g(x).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知O為坐標原點,向量,點P滿足
.
(Ⅰ)記函數(shù)·
,求函數(shù)
的最小正周期;
(Ⅱ)若O,P,C三點共線,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是二次函數(shù),不等式
<0的解集是(0,5),且
在區(qū)間[-1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式.
(2)作出二次函數(shù)y=在
[-1,4]上的圖像并求出值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,雙曲線的中心在坐標原點,焦點在軸上,
為雙曲線的頂點,
為雙曲線虛軸的端點,
為右焦點,延長
與
交于點
,若
是銳角,則該雙曲線的離心率的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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